数学之美
数学试题八：高中篇7
$601. $ 对于实数$a \in \mathbb{R}$，试探究函数$f(x) = x|x-2a|+3$是否是区间$[1,2]$上的有界函数？如果是？求出上界减去下界的值。
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数学试题七：高中篇6
$501. $ 在棱长都为$a$cm的四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒中任意转动，则正方体棱长最大为多少cm？
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数学试题六：高中篇5
$401. $ 已知椭圆$\displaystyle M: \frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$，$P$为$M$上一点，$EF$是圆$N: x^2 + (y - 2)^2 = 1$的任意一条直径，$E,F$为…
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数学试题五：高中篇4
$301. $ 已知$\displaystyle an = \frac{3^n+1}{4}$且$Sn = \sum \limits{k=1}^n ak$，证明：当$n \ge 2$时，$\displaystyle \frac{8}{3}(n…
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数学试题四：高中篇3
$201. $ 已知椭圆$\displaystyle C: \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$，过点$Q(4, 0)$且不与坐标轴垂直的直线$l$交椭圆于$A,B$两点，设点$A$关于$x$轴对称为点$A^…
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数学试题三：高中篇2
$101. $ 已知$g(x)$的图像是$f(x)$的图像关于原点对称，且$f(x) = x^2 + 2x$； （1）解不等式$g(x) \ge f(x) - |x - 1|$； （2）若$h(x) = g(x) - \lambda f(x…
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数学试题：自创篇
$1. $ 递增等比数列$\{an\}$，有$a1^2+a2^2+a3^2 = 8, a1 + a2 + a3 = 4$，则该数列的公比为？ $2. $ 已知$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \le \beta <…
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数学试题二：高中篇1
$1. $ $f(x)=3ax^2 + 2bx + c$，若$a+b+c=0, f(0)f(1)0$，求证： （1）方程$f(x)=0$有实根； （2）$\displaystyle -2 < \frac{b}{a} < -1$； （3）设$…
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数学试题一：初中篇
几何题 $1.$ 在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，点$D$在线段$BC$上，且$\angle BAD = 20^\circ$，点$E$在线段$AC$上，且$AE = AD$，求$\angle CDE$。