数学之美
函数极限七：向量值函数的连续与一致连续
定义1：向量值函数 设$D \subset \mathbb{R}^n$，定义$\boldsymbol{f}: D \to \mathbb{R}^m$为向量值函数，其中$D$称为$\boldsymbol{f}$定义域，$f(D)$称为值域。当…
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函数极限六：多变量函数的一致连续性
定义1：多变量函数的一致连续性 设$D \subset \mathbb{R}^n$，$f: D \to \mathbb{R}$。如果$\forall \varepsilon 0$，$\exists \delta 0$，使得当$\boldsy…
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函数极限五：多变量函数的极限与连续性
定义1 设$D \subset \mathbb{R^n}$，那么映射$f: D \to \mathbb{R}$称为一个$n$元函数，其中$D$称为函数$f$的定义域，而$f(D) \subset \mathbb{R}$称为$f$的值域。
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函数极限四：初等连续函数与函数的上下极限
基本连续函数有哪些？这章来解答。 定理1 如果函数$f$与$g$在$x0$处连续，那么$f \pm g$与$fg$都在$x0$处连续，如果$g(x0) \ne 0$，那么$f/g$也在$x0$处连续。
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函数极限三：连续函数与一致连续函数
定义1：某点连续 设$f: [a,b] \to \mathbb{R} \quad (ba)$. 若有 $$ \lim \limits{x \to x0} f(x) = f(x0) $$ 则称函数$f$在点$x0 \in (a,b)$内连续。
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函数极限二：其它类型的函数极限
定义1：自变量趋于$+\infty$的极限 若对$\forall \varepsilon0, \exists A 0$，使得当$x A$时，有$|f(x) - l| < \varepsilon$，此时称在正无穷处函数有极限$l$，记为 $$…
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函数极限一：函数极限定义与基本性质
定义1：函数在某点处极限 设函数$f$在点$x0$的近旁有定义，但$x0$这一点自身可以是例外，设$l$是一个实数，如果对$\forall \varepsilon 0$，$\exists \delta0$，使得对一切满足等式$0 < |x-…