数学之美
函数积分六：微积分基本定理
定义1：变上限积分 设$f$在$[a,b]$上可积，从而对任何$x \in [a,b]$，$f$在$[a,x]$上也可积，因此定义函数 $$ F(x) = \inta^x f(t) \mathrm{d} t $$ 其中$x$可在$[a,b]…
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Riemann积分
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函数积分五：可积函数的性质
定理1：积分的可加性 设$c \in (a,b)$，函数$f$在$[a,c],[c,b]$上可积，那么$f$在$[a,b]$上也可积，且 $$ \inta^b f(x) \mathrm{d} x = \inta^c f(x) \mathrm…
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函数积分四：Lebesgue定理
定义1：零测度集 设$A$为实数的集合，如果对任意给定的$\varepsilon 0$， 存在至多可数个开区间$\{In: n \in \mathbb{N}^\}$组成$A$的一个开覆盖，并且$\displaystyle \sum{n=1}…
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函数积分三：可积性理论
定理1 设函数$f$在$[a,b]$上Riemann可积，则$f$在$[a,b]$上有界。
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函数积分二：Riemann积分
定义1：分割 在区间$[a,b]$上，记分割 $$ \pi : a = x0 < x1 < \cdots < xn = b $$ 把$[a,b]$分成$n$个小区间$[x{i-1},xi]$，其长度为$\Delta xi = xi - x{…