数学之美
函数导数十二：高阶偏导数和Taylor公式
定义1 设函数$f$在开集$D$上的每一点处存在偏导数： $$ Dif(\boldsymbol{x}) = \frac{\partial f}{\partial xi}(\boldsymbol{x}) \quad (i=1,2,\cdots…
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微分
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函数导数十一：逆映射定理
定理1: 局部逆映射定理 设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$\boldsymbol{f}: D \to \mathbb{R}^n$，满足： （a）$\boldsymbol{f} \in C^1(D)$； （b）有$\…
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函数导数十：隐函数、隐映射定理
定义1：隐式方程 设$D \subset \mathbb{R}^2$是一开集，$F: D \to \mathbb{R}$是一个含有两个自变量$x,y$的函数，对于$D$中的点$(x,y)$满足方程 $$ F(x,y) = 0 $$ 的点的全…
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函数导数九：映射微分和复合求导
设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$\boldsymbol{f}: D \to \mathbb{R}^m$。记$\boldsymbol{f}$的分量依次为$f1,f2,\cdots,fm$，可以把$\boldsymbo…
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函数导数八：多变量函数的微分
定义1 设开集$D \subset \mathbb{R}^n$，$f: D \to \mathbb{R}$，$\boldsymbol{u}$是一个方向，$x0 \in D$，如果极限 $$ \lim \limits{t \to 0} \fr…
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函数导数六：函数的微分
定义1：微分 设函数$f$在$(a,b)$上有定义，且$x0 \in (a,b)$，如果存在一个常数$\lambda$，使得 $$ f(x0 + \Delta x) - f(x0) = \lambda \Delta x + o(\Delta…