leetcode题解48：旋转图像

描述

该题来自于力扣第48题

分析

通过观察示例可以发现，本质是$(i,j)$替换到$(j, n-i-1)$，如$(0,0)\rightarrow(0,n-1) \rightarrow (n-1, n-1) \rightarrow (n-1, 0) \rightarrow(0, 0)$；

以示例2为例，$5,11,16,15$构成一个循环替换，之后是$1,10,12,13$，然后$9, 7, 14, 2$， 这样最外面一圈就替换完成了，然后缩小一圈重复上面操作就好。

算法

1. 遍历所有层layer，从第0层遍历到$n // 2$层就好；
2. 利用上面的替换公式开始循环替换，matrix[layer][i] -> matrix[i][n-layer-1]->matrix[n-layer-1][n-i-1]->matrix[n-i-1][layer]->matrix[layer][i]；其中i从layer到n-layer-2；

代码

python

```python class Solution: def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. """ n = len(matrix) for layer in range(n // 2): for i in range(layer, n-layer-1): t = matrix[layer][i] matrix[layer][i] = matrix[n-i-1][layer] matrix[n-i-1][layer] = matrix[n-layer-1][n-i-1] matrix[n-layer-1][n-i-1] = matrix[i][n-layer-1] matrix[i][n-layer-1] = t ```