leetcode题解22：括号生成

描述

该题来自于力扣第22题

数字n代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

1 <= n <= 8

分析

要生成有效的括号，第一个字符必然是左括号(，那么第二个有可能是(或者)，以n=3为例，生成有效括号的过程应该如下：

可以看出是一颗二叉树，二叉树的每条路径对应着一个有效括号组合，所以关键在于如何生成这颗树。思路也很简单，第一层已经确定只能是(，由于n=3表示最多可以有3个(，所以第二层可能是(，也可能是)，那第三层如何确定呢？

假如第二层选择的是(，由于左括号的个数为2，小于n，所以第三层也可能是(或者)；如果第二层选择的是)，一样的分析。

第三层如果选择的是(，这是左括号的个数已经等于n，所以第四层只能添加)了。

综上分析可知，假设当前层已有的左括号个数为left，已有右括号个数为right，若left<n，则当前层可以为(，同时若right<left，那么当前层也可以是)；否则结束，所有括号添加完毕。

树生成后，可以使用深度优先遍历所有的路径得到结果，这里可以采用递归的写法，注意一点就是遍历到叶子结点后，需要回溯到初始状态，具体可以看算法说明。

算法

初始化n,left=right=0，以及路径s=""
递归函数f(n, left, rihgt, s)
进入递归主体，如果len(s)==2*n，表明s已经包含了所有括号，添加到结果列表中，并退出函数
如果left < n，这时添加(，进入函数f(n, left+1, right, s+"(")，这里s+"("写在函数形参内，刚好避免回溯时s不受影响，s的变化至于该路径的前面所有层有关。
如果right < n，这时添加)，进入函数f(n, left, right, s+")")

具体算法执行步骤可以这么理解：
首先一直添加(直到无法添加为止，然后添加)直到无法添加为止，即一直遍历树的左节点，然后开始回溯，这时s为((()))，根据算法会回溯到s="(("即第二层的左节点也是步骤4的结尾，之后进入步骤5。依次下去。

代码

python3

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        self.n = n
        self.result = []
        self.generate(0, 0)
        return self.result

    def generate(self, left, right, s=""):
        if len(s) == self.n * 2:
            self.result.append(s)
            return

        if left < self.n:
            self.generate(left+1, right, s+"(")

        if right < left:
            self.generate(left, right+1, s+")")

c++

class Solution {
vector<string> arr;
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        generate(0, 0, "", n);
        return arr;
    }

    void generate(int left, int right, string s, int n){
        if(s.size() == 2 * n) {
            arr.push_back(s);
            return;
        }
        if(left < n){
            generate(left+1, right, s+"(", n);
        }
        if (right < left){
            generate(left, right+1, s+")", n);
        }
    }
};

java

class Solution {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        generate(n, 0, 0, "");
        return res;
    }

    void generate(int n, int left, int right, String s){
        if (s.length() == 2*n) {
            res.add(s);
            return;
        };

        if (left < n){
            generate(n, left+1, right, s+"(");
        }

        if (right < left){
            generate(n, left, right+1, s+")");
        }
    }
}